viernes, 30 de abril de 2010

Métodos de resolución


Sustitución

El metodo de sustitución consiste en despejar en una de las ecuaciones cualquier incógnita, preferiblemente la que tenga menor coeficiente, para, a continuación, sustituirla en otra ecuación por su valor.

En caso de sistemas con más de dos incógnitas, la seleccionada debe ser sustituida por su valor equivalente en todas las ecuaciones excepto en la que la hemos despejado. En ese instante, tendremos un sistema con una ecuación y una incógnita menos que el inicial, en el que podemos seguir aplicando este método reiteradamente. Por ejemplo, supongamos que queremos resolver por sustitución este sistema:

Tipos de sistemas de ecuaciones


Los sistemas de ecuaciones se pueden clasificar según el número de soluciones que pueden presentar. De acuerdo con ese caso se pueden presentar los siguientes casos:
  • Sistema incompatible si no tiene ninguna solución.

  • Sistema compatible si tiene alguna solución, en este caso además puede distinguirse entre:
    • Sistema compatible determinado cuando tiene un número finito de soluciones.
    • Sistema compatible indeterminado cuando admite un conjunto infinito de soluciones.
Quedando así la clasificación:
    \mathit{Tipos \; de \; sistemas}    \begin{cases}        \mathit{Compatible}           \begin{cases}             \mathit{Determinado}\\             \mathit{Indeterminado}          \end{cases}\\       \mathit{Incompatible}    \end{cases}

¿Qué es un sistema de ecuaciones lineales?


Un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas es un par de expresiones algebraicas que se suelen representar de la siguiente forma:


ax + by = p
cx + dy = q


donde x e y son las incógnitas, a, b, c y d son los coeficientes y p y q son los términos independientes.


Un ejemplo de un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas puede ser:


x + y = 10
x - y = 2